题目：
在本题中，我们将贝叶斯估计应用到确定性参数的估计问题。因为参数是确定的，我们将先验PDF指定为
，其中
是真值。在此先验PDF下求MMSE估计量，并解释你的结果。
解答：
由公式10-5的推导，我们可以得到θ的MMSE估计量是：
贝叶斯估计的最核心假设就是待估计参数θ是随机变量，上述公式的意义就是：使得贝叶斯MSE最小的估计量是随机变量θ在概率分布
（也称为后验概率）上的期望（均值），其中
是一组观测到的测试数据，或者也可以写为：
由贝叶斯定理，可以得到：
因此：
其中，
是联合概率(joint)，
和
是条件概率，
和
是边缘概率。特别的，在贝叶斯估计中，
称为后验概率（posterior），
称为似然概率(likelihood)，
为证据因子（evidence），
为先验概率(prior)。
根据联合概率与边缘概率的关系：
因此，最终的后验概率为：
因此
的MMSE可以改写为：
需要注意的是，
中已经不包含
，因此可以直接从上述积分中直接提出，得到：
再代入先验PDF，得到：
由δ函数的筛选性，即：
参考：
因此：
因此，在理想的先验PDF下，也就是θ为确定参数
的情况下，参数
的MMSE估计量也是
。
但是通过上述推导，我们发现没有找到一个映射函数，在获取先验知识
和观测数据后
，用于计算
，因此在确定性参数条件下（
），θ的MMSE估计量不是
不是一个有效估计（a valid estimator）。
需要注意的是，这里的有效估计，不是指的估计的有效性（Efficiency）。