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一、概况
比赛名称：2024春季期中测验-入门组
日期：2024-5-18
二、正解
A.problem
1 题目描述
对于给定数字 n n n，我们可以任选一个数字 k ( 1 ≤ k ≤ n ) k(1\le k\le n) k(1≤k≤n)，然后令 r = n % k r=n\%k r=n%k，问最大的 k × r k\times r k×r 是多少。
2 大体思路
转化为式子： n % k = r n\%k=r n%k=r。
-
k ≥ 1 2 n k\ge \frac{1}{2}n k≥21n
∴ n − k = r \therefore n-k=r ∴n−k=r
即 k + r = n k+r=n k+r=n
因为和一定，差小积大，所以当 n n n 为奇数时， k = 1 2 n k=\frac{1}{2}n k=21n，为偶数时， k = 1 2 n + 1 k=\frac{1}{2}n+1 k=21n+1。 -
k < 1 2 n k< \frac{1}{2}n k<21n
∴ k + r