代码随想录Day44

0-1背包理论基础

题目：46. 携带研究材料（第六期模拟笔试） (kamacoder.com)

思路：无

答案

import java.util.*;

public class Main {
    
    public static void main(String[] args) {
        // 背包容量 N
        // 物品种类 M
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        
        int M = sc.nextInt();
        int N = sc.nextInt();
        
        int[] values = new int[M];
        int[] weights = new int[M];
        
        for(int i = 0; i < M;i++) {
            weights[i] = sc.nextInt();
        }
        
        
        for(int i = 0; i < M;i++) {
            values[i] = sc.nextInt();
        }
        
        int[][] dp = new int[M][N+1];
        
        // 初始化
        for(int i = weights[0]; i <= N; i++) {
            dp[0][i] = values[0];
        }
        
        // 先物品
        for(int i = 1; i < M; i++) {
            // 后背包
            for(int j = 0; j <= N; j++) {
                if(weights[i] > j) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weights[i]] + values[i]);
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[M-1][N]);
    }
}

小结

注意dp数组的定义，dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少。
初始化dp数组是，应该是new int[M][N+1]，N+1才能把容量为N的情况包括进去
数组初始化时，全部是0，也就是int[][] dp = new int[M][N+1];之后，dp是0构成的二维数组
注意，关键是检查物品重量是否大于当前背包容量，而不是比较总重

0-1背包理论基础

题目：46. 携带研究材料（第六期模拟笔试） (kamacoder.com)

思路：

答案

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int M=0;
        int N=0;
        M=scanner.nextInt();
        N=scanner.nextInt();
        int[] weight=new int[M+1];
        int[] value=new int[M+1];
        int tmp=0;
        for(int i=1;i<=M;i++){
            tmp=scanner.nextInt();
            weight[i]=tmp;
        }
        for(int i=1;i<=M;i++){
            tmp=scanner.nextInt();
            value[i]=tmp;
        }
        
        int[] bag=new int[N+1];
        for(int i=1;i<=M;i++){
            for(int j=N;j>=1;j--){
                if(weight[i]<=j){
                    bag[j]=Math.max(bag[j-weight[i]]+value[i],bag[j]);
                }
            }
        }

        System.out.print(bag[N]);
        
    }
}

小结

正序遍历用一个物品塞满背包，每次覆盖的数据都是同一个物品塞满的情况，反向遍历就是每次只塞一个，并且比较的数据只来自上一轮，以及当前的value[i]
倒序遍历，每次用的是上一次的初始值0，各元素不影响，如果正序遍历，先计算了前面的值，后面元素的计算就不是用上一次的0，会影响到后面的结果
一维数组，一定要先遍历物品，再遍历背包

416.分割等和子集

题目：416. 分割等和子集 - 力扣（LeetCode）

思路：我直接for循环遍历一下，不就行了咩，不行，不是找一个界线，而是把所有元素分成两部分，直接卡在dp数组的定义上，定义dp[i]是取出i个元素与剩余元素对比的所有情况?

答案

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0) return false;
        int n = nums.length;
        int sum = 0;
        for(int num : nums) {
            sum += num;
        }
        //总和为奇数，不能平分
        if(sum % 2 != 0) return false;
        int target = sum / 2;
        int[] dp = new int[target + 1];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = target; j >= nums[i]; j--) {
                //物品 i 的重量是 nums[i]，其价值也是 nums[i]
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
           
            //剪枝一下，每一次完成內層的for-loop，立即檢查是否dp[target] == target，優化時間複雜度（26ms -> 20ms）
            if(dp[target] == target)
                return true;
        }
        return dp[target] == target;
    }
}

小结

dp[j]表示背包总容量（所能装的总重量）是j，放进物品后，背的最大重量为dp[j]。
妈的，背包大小就是sum/2!