整数与浮点数在内存中的存储

2024-05-03 17:45
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1.整数在内存中的存储

整数的2进制表⽰⽅法有三种，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位最高位的一位是被当做符号位，剩余的都是数值位。

要注意的是：

正整数的原、反、补码都相同。
负整数的三种表示方法各不相同。

原码：直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制得到的就是原码。

反码：将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到反码。

补码：反码+1就得到补码。

对于整型来说：数据存放内存中其实存放的是补码。

2.浮点数在内存中的存储

浮点数包括： float、double、long double 类型。

#include<stdio.h>

int main()
{
	int n = 9;
	float* pf = (float*)&n;
	printf("n的值为   %d\n", n);
	printf("*pf的值为 %f\n", *pf);

	*pf = 9.0;
	printf("n的值为   %d\n", n);
	printf("*pf的值为 %f\n", *pf);
	return 0;
}

输出结果：

n的值为   9
*pf的值为 0.000000
n的值为   1091567616
*pf的值为 9.000000

观察上段代码与输出结果，发现整型元素的地址被强制类型转换成浮点数类型指针后打印出的结果与整型完全不同，并不是加小数点那么简单，反之也并不是去掉小数点而已。因此，推断整型和浮点数类型数据在内存中存储方式是不同的。

2.1浮点数的存储

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

V = (−1)^S ∗M ∗ 2^E

(−1)S 表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数
M 表示有效数字，M是大于等于1，小于2的
2E 表示指数位

例如：

十进制的5.0，写成二进制是101.0 ，相当于1.01×2^2 。
那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。
十进制的-5.0，写成二进制是-101.0 ，相当于-1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。

IEEE 754规定：
对于32位的浮点数，最高的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M

对于64位的浮点数，最高的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

2.2浮点数存的过程

IEEE 754 对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx 表示小数部分。IEEE 754 规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂，E为一个无符号整数（unsigned int）这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

2.3浮点数取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

比如：0.5 的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127(中间值)=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

0 00000000 00100000000000000000000

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）。

0 11111111 00010000000000000000000

以上便是浮点数的存储规则。